From 28a955dd4726995d236977d58f9b2833d3415f2e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Aleksey Lobanov Date: Sun, 4 Jun 2017 22:29:39 +0300 Subject: [PATCH] Removed Disqus --- author/aleksei-lobanov.html | 282 +++++++++++++++-- author/aleksei-lobanov.html.gz | Bin 3692 -> 4194 bytes category/misc.html | 94 +++++- category/misc.html.gz | Bin 2508 -> 2903 bytes category/project-euler.html | 188 ++++++++++- category/project-euler.html.gz | Bin 2668 -> 3112 bytes feeds/all.atom.xml | 292 ++++++++++++++++-- feeds/all.atom.xml.gz | Bin 2690 -> 3251 bytes feeds/all.rss.xml | 282 +++++++++++++++-- feeds/all.rss.xml.gz | Bin 2743 -> 3255 bytes feeds/feed.atom.xml | 292 ++++++++++++++++-- feeds/feed.atom.xml.gz | Bin 2689 -> 3248 bytes feeds/feed.rss.xml | 282 +++++++++++++++-- feeds/feed.rss.xml.gz | Bin 2743 -> 3255 bytes feeds/misc.atom.xml | 98 +++++- feeds/misc.atom.xml.gz | Bin 1475 -> 1895 bytes feeds/proekty.atom.xml | 2 +- feeds/proekty.atom.xml.gz | Bin 1043 -> 1057 bytes feeds/project-euler.atom.xml | 196 +++++++++++- feeds/project-euler.atom.xml.gz | Bin 1661 -> 2125 bytes feeds/tag-bgl.atom.xml | 2 +- feeds/tag-bgl.atom.xml.gz | Bin 658 -> 660 bytes feeds/tag-blog.atom.xml | 2 +- feeds/tag-blog.atom.xml.gz | Bin 460 -> 463 bytes feeds/tag-bot.atom.xml | 2 +- feeds/tag-bot.atom.xml.gz | Bin 522 -> 525 bytes feeds/tag-c.atom.xml | 98 +++++- feeds/tag-c.atom.xml.gz | Bin 1701 -> 2114 bytes feeds/tag-flint.atom.xml | 96 +++++- feeds/tag-flint.atom.xml.gz | Bin 1250 -> 1648 bytes feeds/tag-go.atom.xml | 2 +- feeds/tag-go.atom.xml.gz | Bin 558 -> 560 bytes feeds/tag-matematika.atom.xml | 96 +++++- feeds/tag-matematika.atom.xml.gz | Bin 1182 -> 1585 bytes feeds/tag-open-source.atom.xml | 2 +- feeds/tag-open-source.atom.xml.gz | Bin 562 -> 564 bytes feeds/tag-proekt.atom.xml | 2 +- feeds/tag-proekt.atom.xml.gz | Bin 1046 -> 1058 bytes feeds/tag-project-euler.atom.xml | 196 +++++++++++- feeds/tag-project-euler.atom.xml.gz | Bin 1664 -> 2128 bytes feeds/tag-python.atom.xml | 96 +++++- feeds/tag-python.atom.xml.gz | Bin 1336 -> 1733 bytes feeds/tag-shakhmaty.atom.xml | 2 +- feeds/tag-shakhmaty.atom.xml.gz | Bin 523 -> 526 bytes feeds/tag-sympy.atom.xml | 96 +++++- feeds/tag-sympy.atom.xml.gz | Bin 1336 -> 1733 bytes feeds/tag-wallabag.atom.xml | 2 +- feeds/tag-wallabag.atom.xml.gz | Bin 558 -> 561 bytes feeds/tag-wxwidgets.atom.xml | 2 +- feeds/tag-wxwidgets.atom.xml.gz | Bin 641 -> 644 bytes index.html | 282 +++++++++++++++-- index.html.gz | Bin 3670 -> 4171 bytes posts/crossgen-v10/index.html | 51 ++- posts/crossgen-v10/index.html.gz | Bin 4313 -> 4444 bytes .../index.html | 51 ++- .../index.html.gz | Bin 3454 -> 3582 bytes .../kak-ia-shakhmatnogo-bota-pisal/index.html | 11 +- .../index.html.gz | Bin 4480 -> 4218 bytes posts/moi-pervyi-post/index.html | 11 +- posts/moi-pervyi-post/index.html.gz | Bin 2279 -> 2016 bytes posts/moio-reshenie-zadachi-134/index.html | 53 +++- posts/moio-reshenie-zadachi-134/index.html.gz | Bin 4056 -> 4193 bytes posts/moio-reshenie-zadachi-146/index.html | 53 +++- posts/moio-reshenie-zadachi-146/index.html.gz | Bin 5294 -> 5422 bytes posts/moio-reshenie-zadachi-60/index.html | 53 +++- posts/moio-reshenie-zadachi-60/index.html.gz | Bin 6768 -> 6893 bytes .../index.html | 53 +++- .../index.html.gz | Bin 3913 -> 4064 bytes posts/wallabag-i-realnaia-zhizn/index.html | 11 +- posts/wallabag-i-realnaia-zhizn/index.html.gz | Bin 4149 -> 3889 bytes sitemap.xml | 138 ++++----- sitemap.xml.gz | Bin 718 -> 718 bytes tag/c.html | 94 +++++- tag/c.html.gz | Bin 2711 -> 3109 bytes tag/flint.html | 94 +++++- tag/flint.html.gz | Bin 2279 -> 2664 bytes tag/matematika.html | 94 +++++- tag/matematika.html.gz | Bin 2232 -> 2621 bytes tag/project-euler.html | 188 ++++++++++- tag/project-euler.html.gz | Bin 2668 -> 3112 bytes tag/python.html | 94 +++++- tag/python.html.gz | Bin 2365 -> 2749 bytes tag/sympy.html | 94 +++++- tag/sympy.html.gz | Bin 2364 -> 2748 bytes 84 files changed, 3675 insertions(+), 454 deletions(-) diff --git a/author/aleksei-lobanov.html b/author/aleksei-lobanov.html index fd5a690..421de48 100644 --- a/author/aleksei-lobanov.html +++ b/author/aleksei-lobanov.html @@ -2,19 +2,30 @@ Блог 529 - Алексей Лобанов

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

  2. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

  3. Нахождение суммы k-ых степеней

    Как придумать формулу для суммы \(1^5 + 2^5 + 3^5 + \ldots + n^5\) и есть ли она вообще?

  4. Wallabag и реальная жизнь

    Как я устанавливал известнейшее свободное решение для отложенного чтения, и что из этого получилось.

  6. CrossGen v1.0

    Читая хабр, случайно натолкнулся на идею сделать программу, которая по заданной кроссвордной сетке находит способ её заполнить. В этом посте вкратце напишу про моё решение и первую версию приложения.

  7. Моё решение задачи 60

    Краткое условие: необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число.

  8. Ещё одно вычисление выражений

    На хабре когда-то увидел статью про то, что в Яндексе двум сотрудникам дали задачу на написание приложения, для вычисления выражений. Менеджер справился за 4 часа, а программист за два. Я решил попробовать свои силы.

Page 1 / 1

  1. Нахождение суммы k-ых степеней

    Как придумать формулу для суммы \(1^5 + 2^5 + 3^5 + \ldots + n^5\) и есть ли она вообще?

  2. Wallabag и реальная жизнь

    Как я устанавливал известнейшее свободное решение для отложенного чтения, и что из этого получилось.

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

  2. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

  3. Моё решение задачи 60

    Краткое условие: необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число.

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

  2. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

  3. Нахождение суммы k-ых степеней

    Как придумать формулу для суммы \(1^5 + 2^5 + 3^5 + \ldots + n^5\) и есть ли она вообще?

  4. Wallabag и реальная жизнь

    Как я устанавливал известнейшее свободное решение для отложенного чтения, и что из этого получилось.

  6. CrossGen v1.0

    Читая хабр, случайно натолкнулся на идею сделать программу, которая по заданной кроссвордной сетке находит способ её заполнить. В этом посте вкратце напишу про моё решение и первую версию приложения.

  7. Моё решение задачи 60

    Краткое условие: необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число.

  8. Ещё одно вычисление выражений

    На хабре когда-то увидел статью про то, что в Яндексе двум сотрудникам дали задачу на написание приложения, для вычисления выражений. Менеджер справился за 4 часа, а программист за два. Я решил попробовать свои силы.

Page 1 / 1
CrossGen v1.0

  1. CrossGen v1.0

    Начать, наверное, нужно с того, что реальную практическую значимость я осознал после того, как реализовал 90% того, что есть сейчас. Сейчас мне кажется, что единственное применение данного приложения лишь в том, чтобы создавать кроссворды очень сложной или необычной формы. Зачем это надо обычному человеку я вообще не знаю.

    Собственно, алгоритм генерации изначально был примитивным: простой рекурсивный поиск с отсечением. Скорость генерации более-менее сложных сеток была ужасной (для перцентиля 30% это примерно 40 минут на этой сетке, в общем случае, время генерации непредсказуемо.

    В дальнейшем были выполнены некоторые оптимизации. Первой более-менее значимой стала замена передачи сетки в юникоде (во внутреннем цикле) на передачу сетки в однобайтовой кодировке, таким образом, языки с алфавитом больше ~200 букв пролетают. Впрочем, мне кажется, что им не слишком сильно требуются кроссворды. Такая оптимизация дала ~35% прироста при значимом времени перебора (больше секунды).

    В какой-то момент, мне показалось, что оптимизация структуры данных для хранения сетки тоже могла сильно увеличить производительность, но это будет заметно только на разряженных сетках, которые и так достаточно быстро генерируются. На сложных же плотных сетках, прирост скорости может быть минимальным, вплоть до отрицательного. Таким образом, используются просто двумерный массив.

    Наибольший прирост, как и ожидалось, дало упорядочивание словаря по некоторому критерию. Таким образом, при переборе, “плохие” варианты будут попадаться редко. На это ушло немногим больше дня. В конечном итоге, целевой функцией, которая стала критерием сортировки, стала такая \(\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{f\left( a_i \right)}}\) (иначе говоря, среднее геометрическое отлично подошло), где \(n\) — количество букв в слове, \(a_i\) — буквы слова, а \(f \left( x \right)\) есть вероятность появления буквы \(x\). Я отсекаю примерно половину самых “плохих” слов, а из того, что осталось я составляю кроссворд. Производительность, в среднем, увеличилась в ~1000 раз. На тестовых сетках для перцентиля 90% длительность работы около секунды.

    Что реализовано

    • Прозрачная интернационализация (пока только русский и английский языки)
    • Быстрая генерация
    • Экспорт в текстовом формате
    • Простая смена словаря
    • Относительно простое редактирование сеток

    Что может быть реализовано

    • Визуальный редактор сетки
    • Экспорт в HTML, PDF, Markdown
    • Экспорт сетки в файл картинки

    Скриншоты

    • Версия для Xubuntu: alt text
    • Версия для Windows 7: alt text
    comments powered by Disqus
Ещё одно вычисление выражений

  1. Ещё одно вычисление выражений

    Задачка кажется не очень сложной, даже, если не знать как её делать (я не знал). Целью является быстрое вычисление чего-то типа 4 * ( 5 + 7 ^ 4). Для это я парсил исходную строку в список токенов, а затем непосредственно вычислял, что получится.

    Я решил, что проще всего будет реализовать (а мне потом и понять) алгоритм, когда после каждого действия будет выполняться некий “хороший” инвариант. Первое что приходит в голову — это то, что истинность выражение после выполнения операции не меняется (TITO соблюдается). То есть выражение 3 + 5 можно заменить на 8 или хотя бы на 4 * 2.

    Непосредственно сама обработка является несколькими проходами, так что в каждом проходе мы избавляемся от операций одного приоритета. 4 + 5 * 3 заменяется на 4 + 15, 7 - 5 * 2^3 заменяется на 7 - 5*8. Таким образом, каждый цикл тривиален, и легко задавать приоритеты операций.

    Если использовать один список как контейнер для токенов и при работе изменять непосредственно его, сохраняя указанные инварианты, то сложность получается \(O\left( N \right)\), где \(N\) — число токенов.

    Времени на непосредственно кодирование ушло часа три-четыре, но в это время не входит продумывание мелких деталей.

    Всё написано на C++11. Исходники лежат на GitHub и BitBucket.

    comments powered by Disqus
Как я шахматного бота писал

  1. Как я шахматного бота писал

    Лет 5 назад я достаточно активно играл в “живые” шахматы. Потом времени на это стало не хватать и постепенно перешёл на редкие партии в онлайне. Сейчас для игры я использую одно из самых популярных приложений вк. Это проще, чем использовать, к примеру, FICS. Предмет обсуждения появился из-за того, что я как-то раз встретился с соперником, который на все ходы потратил порядка 10 секунд, при этом не допустив значимых ошибок. Тогда я решил написать своего бота, чтобы узнать что с ним будет и столкнусь ли я с какими-нибудь подводными камнями.

    Целью было максимально быстрое написание максимально простого решения. Поэтому от разбора протокола я сразу отказался, тем более у меня не было подобного опыта ранее. Была мысль работать с FICS (у меня есть библиотека для работы с их протоколом), но поскольку я там не играю, то и результаты были бы не так интересны, во всяком случае, для меня. Таким образом, я писал простого кликера для приложения вк.

    Изначально хотелось найти доску и определить положения всех фигур, это было бы достаточно универсально, хотя и привязало бы меня к OpenCV. Тем не менее, решил не усложнять: можно определять только последний ход, а это можно сделать, проверяя цвет только одного пикселя.

    В самом скрипте около 200 строк на python. Очень сильно помогла библиотека chess, которая взяла на себя общение с движком (я использовал stockfish), проверку на допустимые ходы и определение мата. Некоторое время я уделил тому, чтобы сделать бота максимально похожим на человека, чтобы было невозможно выявить, что это бот полностью автоматическими средствами. По пунктам:

    • Клик по полю в случайном месте, с распределением по Гауссу, центр которого не совпадает с центром клетки
    • Случайное время хода, длительность которого распределена по Гауссу, причём средняя длительность хода изменяется, в зависимости от номера текущего хода.
    • Прокладываются дополнительные точки, с распределением по Гауссу, при перемещении курсора от точки к точке.

    По факту, всё это было лишним, бан получить не удалось даже при простом клике из начальной точки в конечную.

    Примеры работы скрипта можно посмотреть тут и тут, анализы двух сыгранных игр лежат тут и тут (оппонент имеет рейтинг около 2100).

    На момент публикации аккаунт вполне жив. Рейтинг достиг некоторого потолка (около 2200), после которого найти игроков примерно равного рейтинга, не являющихся ботами, очень сложно. Сражаться же с ботами сильно сложнее, такую цель я не ставил. Интересно, хоть и ожидаемо, что при наборе рейтинга было достаточно личностей, для которых возможность того, что их нагло обманули, и они играли с ботом была столь неприятна, что они не могли сдерживаться. Например: alt text

    p.s. Уже после создания рабочей версии от одного из оппонентов узнал про lichess.org. Это отличный ресурс на котором кроме, собственно, платформы для игры в шахматы (поддерживается большое количество их вариантов), есть тренировки по дебютам, анализ игр. Самое интересное — ресурс полностью открытый, все исходники есть на github.

    В процессе подготовки данного материала узнал про InternetChessKiller, который делает, фактически, тоже самое, что и мой скрипт, но без привязки к какой-то одной игровой площадке. Исходники старых версий можно найти, например, в этом репозитории.

    p.p.s. Боты на серверах, предназначенных для людей, играющие в игры, которые предназначены для людей очень сильно мешают людям. Тем не менее, проверять, насколько сильно они мешают не нужно!

    comments powered by Disqus
Мой первый пост

  1. Мой первый пост

    Главная причина появления заключается в том, что мне захотелось использовать хоть как-то купленный домен (я купил его только ради почты). Плюс мне бы хотелось проще давать контактные данные, а адрес сайта достаточно простой.

    Пока я планирую публиковать свои, возможно не лучшие, но рабочие решения для задач из Project Euler (projecteuler.net). На самом деле, решения значительного числа задач уже есть в Сети, но на английском. Хотя, это и не есть большая проблема.

    comments powered by Disqus
Моё решение задачи 134

  1. Моё решение задачи 134

    Назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

    Например, если \(p_1 = 19\), то следующее простое \(p_2 = 23\). Тогда порождающим будет число \(1219\), при этом \(1219 \: \vdots \: 23\).

    Полное условие можно найти тут

    Несмотря на то, что сложность задачи 45%, для её решения достаточно выписать условие.

    Пусть \(p_1\) содержит в себе \(k\) цифр, т.е. \(n = r \cdot 10^k + p_1\), где \(r\) — какое-то натуральное число с отрезка \(\left[ 1; p_2-1 \right]\)

    Давайте посчитаем остатки по модулю \(p_2\): \(n \equiv r \cdot 10^k + p_1 \equiv 0\). Отсюда получим явную формулу для \(r\):

    $$ r \equiv -p_1 \cdot 10^{-k} \equiv -p_1 \cdot 10^{p_2 -1-k} $$

    Комментарии:

    1. Так как \(a^p \equiv a \mod p\), то верно что \(a^{-k} \equiv a^{p -1-k} \mod p\)
    2. Это всё бессмысленно, если не знать про алгоритм быстрого возведения в степень, который делает асимптотическую сложность возведения в степень логарифмической.

    У нас есть явная формула для порождающего, и мы знаем как её быстро посчитать. Ниже приведён код на Python с использованием sympy.

    from sympy import primerange  # для получения простых чисел
+        
    1. Моё решение задачи 134
      Назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)
      Например, если \(p_1 = 19\), то следующее простое \(p_2 = 23\). Тогда порождающим будет число \(1219\), при этом \(1219 \: \vdots \: 23\).
      Полное условие можно найти тут
      Несмотря на то, что сложность задачи 45%, для её решения достаточно выписать условие.
      Пусть \(p_1\) содержит в себе \(k\) цифр, т.е. \(n = r \cdot 10^k + p_1\), где \(r\) — какое-то натуральное число с отрезка \(\left[ 1; p_2-1 \right]\)
      Давайте посчитаем остатки по модулю \(p_2\): \(n \equiv r \cdot 10^k + p_1 \equiv 0\). Отсюда получим явную формулу для \(r\): 
      $$ r \equiv -p_1 \cdot 10^{-k} \equiv -p_1 \cdot 10^{p_2 -1-k} $$
      Комментарии:
      1. Так как \(a^p \equiv a \mod p\), то верно что \(a^{-k} \equiv a^{p -1-k} \mod p\)
      2. Это всё бессмысленно, если не знать про алгоритм быстрого возведения в степень, который делает асимптотическую сложность возведения в степень логарифмической.
      У нас есть явная формула для порождающего, и мы знаем как её быстро посчитать. Ниже приведён код на Python с использованием sympy.
      from sympy import primerange  # для получения простых чисел
 
 # быстрое возведение в степень по модулю
 def fast_pow(x, y, modulo):
@@ -25,19 +25,30 @@
 
 print('Result is {}'.format(sm))
 
      Ответ: 18613426663617118
      comments powered by Disqus
Моё решение задачи 146

  1. Моё решение задачи 146

    Необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

    Полное условие можно найти тут

    Хочется отметить, что сложность у задачи 50%, а на текущий момент её решило меньше 4000 человек. Тем не менее, мне она показалось простой. Простейшее решение отработало очень быстро.

    Для начала, можно отметить, что в лоб проверять условие очень долго. Проверять на простоту числа порядка \(10^{15}\) достаточно сложно, поэтому их нужно как-то отсеять.

    Самое простое — не рассматривать те \(n\), что хотя бы одно из \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будет заведомо делиться на какое-то маленькое простое число. Это даёт достаточно хорошие результаты: из 150 миллионов чисел, после отсеивания по простым числам \(< 3000\) (этот параметр я подбирал уже после решения задач: если он слишком маленький, то будет слишком много проверок на простоту, если же слишком большой, то мы делаем слишком много работы, чтобы отсеять несколько чисел), останется меньше \(2000\) чисел. Их уже можно проверить непосредственно.

    Тогда алгоритм может быть таким:

    1. Находим простые числа меньше \(3000\).
    2. Для каждого из них находим допустимые остатки.
    3. Для каждого из чисел от \(1\) до \(n\) проверяем, что остатки по всем простым хорошие.
    4. Непосредственно проверяем условие. Важно не забыть проверить непростоту оставшихся нечётных чисел из диапазона \(n^2 + 1 \ldots n^2 + 27\) там могут быть (и будут!) другие простые числа.

    Непосредственно сам поиск такой клики можно реализовать тривиально. Ниже мой код на C++11 с использованием библиотек Flint и primesieve. Распараллеливание хоть и просится, но смысла не имеет, т.к. я получил ответ менее, чем за 5 секунд.

    /*
+        
    1. Моё решение задачи 146
      Необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.
      Полное условие можно найти тут
      Хочется отметить, что сложность у задачи 50%, а на текущий момент её решило меньше 4000 человек. Тем не менее, мне она показалось простой. Простейшее решение отработало очень быстро.
      Для начала, можно отметить, что в лоб проверять условие очень долго. Проверять на простоту числа порядка \(10^{15}\) достаточно сложно, поэтому их нужно как-то отсеять.
      Самое простое — не рассматривать те \(n\), что хотя бы одно из \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будет заведомо делиться на какое-то маленькое простое число. Это даёт достаточно хорошие результаты: из 150 миллионов чисел, после отсеивания по простым числам \(< 3000\) (этот параметр я подбирал уже после решения задач: если он слишком маленький, то будет слишком много проверок на простоту, если же слишком большой, то мы делаем слишком много работы, чтобы отсеять несколько чисел), останется меньше \(2000\) чисел. Их уже можно проверить непосредственно. 
      Тогда алгоритм может быть таким:
      1. Находим простые числа меньше \(3000\).
      2. Для каждого из них находим допустимые остатки.
      3. Для каждого из чисел от \(1\) до \(n\) проверяем, что остатки по всем простым хорошие.
      4. Непосредственно проверяем условие. Важно не забыть проверить непростоту оставшихся нечётных чисел из диапазона \(n^2 + 1 \ldots n^2 + 27\) там могут быть (и будут!) другие простые числа.
      Непосредственно сам поиск такой клики можно реализовать тривиально. Ниже мой код на C++11 с использованием библиотек Flint и primesieve. Распараллеливание хоть и просится, но смысла не имеет, т.к. я получил ответ менее, чем за 5 секунд.
      /*
  * Problem 146 on Project Euler
  * Aleksey Lobanov (c) 2016
  */
@@ -108,19 +108,30 @@
     return 0;
 }
 
      Ответ: 676333270
      comments powered by Disqus
Моё решение задачи 60

  1. Моё решение задачи 60

    Необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число. Здесь под процедурой “склеивания” чисел \(a\) и \(b\) подразумевается получения из \(a = \overline{a_1 a_2 \ldots a_n}\) и \(b = \overline{b_1 b_2 \ldots b_m}\) некоторого \(c\) так, что \(c = \overline{a_1 a_2 \ldots a_n b_1 b_2 \ldots b_m}\).

    Полное условие можно найти тут

    Для начала, можно понять, что непосредственный перебор “в лоб” слишком медленный и нужного результата не даст. Поэтому хочется уйти от, как мне кажется, не самого формализуемого условия к чему-то более простого, с чем проще работать. Давайте сначала поймём, какие вообще числа могут быть в одном множестве. Для этого достаточно перебрать все разбиения на два подчисла всех простых чисел. Это достаточно быстро, порядка \(O\left( N \right)\) операций. Важно не забыть, что мы можем разбивать число \(p\) только на \(\overline{p_1 p_2}\), между числами не может быть нулей! То есть если число 37 разбивается на 3 и 7, то 307 нет.

    Пусть мы получили набор таких разбиений, то есть набор пар вида \(\left( p, q \right)\). Давайте составим из них граф, где вершинки это простые числа, а ориентированное ребро из \(p\) в \(q\) означает, что есть пара \(\left( p, q \right)\). Из того, что порядок склеивания чисел произвольный сразу следует, что рассматриваемый граф должен быть неориентированным. Таким образом, все пары \(\left( p, q \right)\) для которых нет пары \(\left( q, p \right)\) необходимо выкинуть, а из оставшихся построить граф.

    Теперь задача стало гораздо понятнее: достаточно выбрать клику размера 5, что сумма значений её вершин минимальна. В общем случае, это достаточно ресурсоёмкая(как мне кажется) задача, но в реальном графе количество рёбер не слишком большое. В худшем случае, по теореме Турана, количество рёбер в графе лишь с одной такой кликой примерно на 10% меньше числа рёбер в полном графе.

    Непосредственно сам поиск такой клики можно реализовать тривиально. Ниже мой код на C++11 с использованием библиотеки Boost Graph Library (BGL).

    #include <iostream>
+        
    1. Моё решение задачи 60
      Необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число. Здесь под процедурой “склеивания” чисел \(a\) и \(b\) подразумевается получения из \(a = \overline{a_1 a_2 \ldots a_n}\) и \(b = \overline{b_1 b_2 \ldots b_m}\) некоторого \(c\) так, что \(c = \overline{a_1 a_2 \ldots a_n b_1 b_2 \ldots b_m}\).
      Полное условие можно найти тут
      Для начала, можно понять, что непосредственный перебор “в лоб” слишком медленный и нужного результата не даст. Поэтому хочется уйти от, как мне кажется, не самого формализуемого условия к чему-то более простого, с чем проще работать. Давайте сначала поймём, какие вообще числа могут быть в одном множестве. Для этого достаточно перебрать все разбиения на два подчисла всех простых чисел. Это достаточно быстро, порядка \(O\left( N \right)\) операций. Важно не забыть, что мы можем разбивать число \(p\) только на \(\overline{p_1 p_2}\), между числами не может быть нулей! То есть если число 37 разбивается на 3 и 7, то 307 нет.
      Пусть мы получили набор таких разбиений, то есть набор пар вида \(\left( p, q \right)\). Давайте составим из них граф, где вершинки это простые числа, а ориентированное ребро из \(p\) в \(q\) означает, что есть пара \(\left( p, q \right)\). Из того, что порядок склеивания чисел произвольный сразу следует, что рассматриваемый граф должен быть неориентированным. Таким образом, все пары \(\left( p, q \right)\) для которых нет пары \(\left( q, p \right)\) необходимо выкинуть, а из оставшихся построить граф.
      Теперь задача стало гораздо понятнее: достаточно выбрать клику размера 5, что сумма значений её вершин минимальна. В общем случае, это достаточно ресурсоёмкая(как мне кажется) задача, но в реальном графе количество рёбер не слишком большое. В худшем случае, по теореме Турана, количество рёбер в графе лишь с одной такой кликой примерно на 10% меньше числа рёбер в полном графе.
      Непосредственно сам поиск такой клики можно реализовать тривиально. Ниже мой код на C++11 с использованием библиотеки Boost Graph Library (BGL).
      #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <set>
@@ -167,19 +167,30 @@
     return 0;
 }
 
      Ответ: 26033
      UPD. Кажется, getNeedSet можно было реализовать гораздо проще, использую BGL посетителей (Visitors). Но, к сожалению, на этапе написания кода я про это забыл.
      comments powered by Disqus
Нахождение суммы k-ых степеней

  1. Нахождение суммы k-ых степеней

    Давайте сразу обобщим задачу до нахождения \(f_k\left( n \right)\), где

    $$f_k\left( n \right) = 1^k + 2^k + \ldots + n^k$$
    Для \(k=1\) формула известна всем школьникам: \(f_1\left( n \right) = \frac{n\left(n+1 \right)}{2}\). Формулу для \(k=2\) знают уже не все, но всё же в школе её найти можно (я видел на обложке учебника по алгебре): \(f_2\left( n \right) = \frac{n\left(n+1 \right) \left( 2n + 1 \right)}{6}\)

    Интуиция может подсказать, что \(f_k \left( n \right)\) есть некий полином со степенью \(k+1\). Если это так, то его нахождение тривиально. Например, можно посчитать его в явном виде, используя полином Лагранжа. Осталось показать, что наша функция представима в таком виде.

    Для начала введём обозначение. “Нижней степенью”, \(x^{\underline{k}}\), будем обозначать такое выражение:

    $$x^{\underline{k}} = x(x-1)\cdot \ldots \cdot (x-k+1)$$
    .

    Далее, заметим следующее, если \(a_i = A_{i+1} - A_i\), где \(\lbrace a_i \rbrace\) и \(\lbrace A_i \rbrace\) — некие последовательности, то \(\sum_{i=1}^n = A_{n+1}-A_1\) (телескопирование, можно посмотреть тут, с. 6).

    Теперь посчитаем сумму \(\sum_{i=1}^n i^{\underline{k}}\). Для этого достаточно понять, что \(\left( x+1 \right)^{\underline{k+1}} - \left(x \right)^{\underline{k+1}} = \left( k+ 1 \right)x^{\underline{k}}\). Отсюда сразу получаем, что

    $$\sum_{i=1}^n i^{\underline{k}} = \frac{\left( n+1 \right)^{\underline{k+1}}}{k+1}$$

    Осталось показать, что “нормальные” степени выражаются через нижние. Начнём со степени \(k=1\), тут всё просто:

    $$x = x^{\underline{1}}$$
    С бОльшими степенями сделаем следующее: считая, что все степени, меньше, чем \(k\) мы выражать умеем, раскроем скобки в определении нижней степени. Теперь поймём, что старший коэффициент \(1\): \(x^{\underline{k}} = x^k + \sum_{i=1}^k a_ix^i\) или \(x^k = \sum_{i=1}^k a_ix^i - x^{\underline{k}}\). Осталось понять, что каждое из слагаемых вида \(a_ix^i\) мы умеем выражать через нижние степени. Таким образом, можно получить следующее:
    $$ \sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{k} a_j i^{\underline{k}} = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n} a_j i^{\underline{k}} = \sum_{j=1}^{k} \frac{a_j \left(n+1 \right)^{\underline{k+1}}}{k+1}$$

    Кстати, формула для суммы в самом начале такая:

    $$ \sum_{i=1}^n i^5 = \frac{1}{12} n^2 \left(n+1 \right)^2 \left(2n^2 + 2n-1 \right) $$

    comments powered by Disqus
Wallabag и реальная жизнь

  1. Wallabag и реальная жизнь

    Начать следует с того, что Wallabag действительно является самым популярным среди открытых приложений для отложенного чтения. Можно взять, например, alternativeto:

    Первый релиз вышел почти два года назад. Тем не менее, мне сложно назвать продукт зрелым. Последняя, на момент написания, версия 2.0.0-beta.2 не может похвастаться простым процессом установки. Вариант просто выполнить команды из мануалов по очереди у меня не получился. В этом соперничать с тем же Pocket, очевидно, бессмысленно.

    Стандартная тема, material, ужасно выглядит на моём ноутбуке с разрешением 1366x768, элементы явно рассчитаны на большую диагональ. Ещё часть места отъедает неубирающаяся плашка внизу страницы, предупреждающая о том, что баги в бета версии не есть что-то плохое. Официальное Android приложение упорно не может найти сервер.

    После волевого решения перейти на стабильную версию (то есть откатиться в равзвитии на полгода назад), дела улучшились, но не сильно. Количество настроек минимально, если не сказать, что их вообще нет. Но оно работает, вроде.

    Сложности, впрочем, только начались. Обещанная синхронизация с Pocket работает, мягко говоря, неоптимально. После загрузки экспортированного html файла со ссылками, wallabag почти час выкачивал мои 750 статей. Где-то на 500-й статье он выделил слишком много памяти и упал с ошибкой. После этого пришлось руками искать потенциально проблемные статьи и удалять их по одной — удалить сразу несколько элементов невозможно. Затем надо было выкачивать ещё 250 статей, периодически посматривая, чтобы ничего снова не упало.

    Кажется, что все проблемы закончились, но нет. Дальше синхронизация с телефоном. Она заняла почти столько же времени, при этом, начальное очевидное предположение о том, что токен безопасности вбивать не нужно (он сам заполняется в приложении) стоило где-то 15 минут поиска. Но и это не всё. После того, как база загрузилась, небольшие изменения на телефоне (такие как удаление статьи) синхронизировались больше минуты!

    Резюме: пользоваться можно, но советовать кому-либо это использовать я точно не стану.

    Этого бы поста не было бы, если бы я сказал, что Wallabag плохой, а OTHER_PRODUCT хороший и можно пользоваться им. Но я так написать не могу. Ни я, ни alternativeto других решений не знают. Значит нужно их создать. На моём слабеньком VPS уже почти год трудится Syncthing, управляя значительным количеством файлов с минимальной нагрузкой на ЦП. Поэтому мне кажется, что Go подойдёт идеально.

    Если написать подобный продукт на Go, то многие проблемы даже не появятся:

    • не нужно разрешать большое количество зависимостей — достаточно одного бинарника
    • скорость генерации контента (например, создание pdf, epub) будет значительно выше
    • небольшой оверхед позволит всё хранить в памяти
    • работа почти на чём угодно

    В совокупности, будет достигнуто, как мне кажется, самое главное — удобство для обычного пользователя, который сможет без проблем развернуть это на любом VPS.

    comments powered by Disqus

  1. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

  2. CrossGen v1.0

    Читая хабр, случайно натолкнулся на идею сделать программу, которая по заданной кроссвордной сетке находит способ её заполнить. В этом посте вкратце напишу про моё решение и первую версию приложения.

  3. Моё решение задачи 60

    Краткое условие: необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число.

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

Page 1 / 1

  1. Нахождение суммы k-ых степеней

    Как придумать формулу для суммы \(1^5 + 2^5 + 3^5 + \ldots + n^5\) и есть ли она вообще?

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

  2. Моё решение задачи 146

    Краткое условие: необходимо найти сумму всех натуральных \(n\), что \(n^2+1\), \(n^2+3\), \(n^2+7\), \(n^2+9\), \(n^2+13\), и \(n^2+27\) будут последовательными простыми числами.

  3. Моё решение задачи 60

    Краткое условие: необходимо найти множество из пяти простых чисел с минимальной суммой такое, что после “склеивания” в любом порядке любых двух чисел из него тоже будет простое число.

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

Page 1 / 1

  1. Моё решение задачи 134

    Краткое условие: назовём порождающим для двух последовательных простых \(p_1 < p_2\) наименьшее натуральное число, что оно закачивается на \(p_1\) и при этом делится на \(p_2\). Необходимо найти сумму порождающих для всех \(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)

Page 1 / 1