mirror of
https://github.com/AlekseyLobanov/AlekseyLobanov.github.io.git
synced 2026-01-12 13:12:03 +03:00
HTTPS for Google fonts
This commit is contained in:
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
<!DOCTYPE html><!--[if lt IE 7]> <html class="no-js lt-ie9 lt-ie8 lt-ie7"> <![endif]--><!--[if IE 7]> <html class="no-js lt-ie9 lt-ie8"> <![endif]--><!--[if IE 8]> <html class="no-js lt-ie9"> <![endif]--><!--[if gt IE 8]><!--><html class="no-js"> <head><meta charset="utf-8"><meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"><title>Моё решение задачи 134</title><meta name="description" content><meta name="viewport" content="width=device-width"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/normalize.css"><link href="http://fonts.googleapis.com/css?family=Philosopher&subset=latin,cyrillic" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="http://fonts.googleapis.com/css?family=Forum&subset=cyrillic" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="//fonts.googleapis.com/css?family=Oswald" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="http://fonts.googleapis.com/css?family=Ubuntu+Mono" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="http://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans" rel="stylesheet" type="text/css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/font-awesome.min.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/main.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/blog.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/github.css"><link href="http://likemath.ru/feeds/all.atom.xml" type="application/atom+xml" rel="alternate" title="Блог 529 Atom Feed"><link href="http://likemath.ru/feeds/all.rss.xml" type="application/rss+xml" rel="alternate" title="Блог 529 RSS Feed"><script src="../../theme/js/vendor/modernizr-2.6.2.min.js"></script></head><body><!--[if lt IE 7]>
|
||||
<!DOCTYPE html><!--[if lt IE 7]> <html class="no-js lt-ie9 lt-ie8 lt-ie7"> <![endif]--><!--[if IE 7]> <html class="no-js lt-ie9 lt-ie8"> <![endif]--><!--[if IE 8]> <html class="no-js lt-ie9"> <![endif]--><!--[if gt IE 8]><!--><html class="no-js"> <head><meta charset="utf-8"><meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"><title>Моё решение задачи 134</title><meta name="description" content><meta name="viewport" content="width=device-width"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/normalize.css"><link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Philosopher&subset=latin,cyrillic" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Forum&subset=cyrillic" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="//fonts.googleapis.com/css?family=Oswald" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Ubuntu+Mono" rel="stylesheet" type="text/css"><link href="https://fonts.googleapis.com/css?family=PT+Sans" rel="stylesheet" type="text/css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/font-awesome.min.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/main.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/blog.css"><link rel="stylesheet" href="../../theme/css/github.css"><link href="http://likemath.ru/feeds/all.atom.xml" type="application/atom+xml" rel="alternate" title="Блог 529 Atom Feed"><link href="http://likemath.ru/feeds/all.rss.xml" type="application/rss+xml" rel="alternate" title="Блог 529 RSS Feed"><script src="../../theme/js/vendor/modernizr-2.6.2.min.js"></script></head><body><!--[if lt IE 7]>
|
||||
<p class="chromeframe">You are using an <strong>outdated</strong> browser. Please <a href="http://browsehappy.com/">upgrade your browser</a> or <a href="http://www.google.com/chromeframe/?redirect=true">activate Google Chrome Frame</a> to improve your experience.</p>
|
||||
<![endif]--><div id="wrapper"><header id="sidebar" class="side-shadow"><hgroup id="site-header"><a id="site-title" href="../.."><h2><i class="icon-pencil"></i> Блог 529</h2></a><p id="site-desc"> Project Euler и остальное </p></hgroup><nav><ul id="nav-links"><li><a href="../../">Главная</a></li><li><a href="../../pages/projects.html">Мои проекты</a></li><li><a href="../../pages/about.html">Об авторе</a></li><li><a href="../../feeds/feed.atom.xml">Atom feed</a></li></ul></nav><footer id="site-info"><p> Powered by Pelican. </p></footer></header><div id="post-container"><ol id="post-list"><li><article class="post-entry"><header class="entry-header"><time class="post-time" datetime="2016-10-30T17:40:00+03:00" pubdate> Вс 30 Октябрь 2016 </time><a href="../../posts/moio-reshenie-zadachi-134/" rel="bookmark"><h1>Моё решение задачи 134</h1></a></header><section class="post-content"><p>Назовём <em>порождающим</em> для двух последовательных простых <span class="math">\(p_1 < p_2\)</span> наименьшее натуральное число, что оно закачивается на <span class="math">\(p_1\)</span> и при этом делится на <span class="math">\(p_2\)</span>. Необходимо найти сумму порождающих для всех <span class="math">\(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)</span></p><p>Например, если <span class="math">\(p_1 = 19\)</span>, то следующее простое <span class="math">\(p_2 = 23\)</span>. Тогда порождающим будет число <span class="math">\(1219\)</span>, при этом <span class="math">\(1219 \: \vdots \: 23\)</span>.</p><p>Полное условие можно найти <a href="https://projecteuler.net/problem=134">тут</a></p><p>Несмотря на то, что сложность задачи 45%, для её решения достаточно выписать условие.</p><p>Пусть <span class="math">\(p_1\)</span> содержит в себе <span class="math">\(k\)</span> цифр, т.е. <span class="math">\(n = r \cdot 10^k + p_1\)</span>, где <span class="math">\(r\)</span> — какое-то натуральное число с отрезка <span class="math">\(\left[ 1; p_2-1 \right]\)</span></p><p>Давайте посчитаем остатки по модулю <span class="math">\(p_2\)</span>: <span class="math">\(n \equiv r \cdot 10^k + p_1 \equiv 0\)</span>. Отсюда получим явную формулу для <span class="math">\(r\)</span>: </p><div class="math">$$ r \equiv -p_1 \cdot 10^{-k} \equiv -p_1 \cdot 10^{p_2 -1-k} $$</div><p>Комментарии:</p><ol><li>Так как <span class="math">\(a^p \equiv a \mod p\)</span>, то верно что <span class="math">\(a^{-k} \equiv a^{p -1-k} \mod p\)</span></li><li>Это всё бессмысленно, если не знать про <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмы_быстрого_возведения_в_степень">алгоритм быстрого возведения в степень</a>, который делает асимптотическую сложность возведения в степень логарифмической.</li></ol><p>У нас есть явная формула для порождающего, и мы знаем как её быстро посчитать. Ниже приведён код на Python с использованием <a href="http://www.sympy.org/ru/">sympy</a>.</p><div class="highlight"><pre><span class="code-line"><span class="kn">from</span> <span class="nn">sympy</span> <span class="kn">import</span> <span class="n">primerange</span> <span class="c1"># для получения простых чисел</span></span>
|
||||
<![endif]--><div id="wrapper"><header id="sidebar" class="side-shadow"><hgroup id="site-header"><a id="site-title" href="../.."><h2><i class="icon-pencil"></i> Блог 529</h2></a><p id="site-desc"> Project Euler и остальное </p></hgroup><nav><ul id="nav-links"><li><a href="../../">Главная</a></li><li><a href="../../pages/projects.html">Мои проекты</a></li><li><a href="../../pages/about.html">Об авторе</a></li><li><a href="../../feeds/feed.atom.xml">Atom feed</a></li></ul></nav><footer id="site-info"><p> Powered by Pelican. </p></footer></header><div id="post-container"><ol id="post-list"><li><article class="post-entry"><header class="entry-header"><time class="post-time" datetime="2016-10-30T17:40:00+03:00" pubdate> Вс 30 Октябрь 2016 </time><a href="../../posts/moio-reshenie-zadachi-134/" rel="bookmark"><h1>Моё решение задачи 134</h1></a></header><section class="post-content"><p>Назовём <em>порождающим</em> для двух последовательных простых <span class="math">\(p_1 < p_2\)</span> наименьшее натуральное число, что оно закачивается на <span class="math">\(p_1\)</span> и при этом делится на <span class="math">\(p_2\)</span>. Необходимо найти сумму порождающих для всех <span class="math">\(p_1 \in \left[ 5; 10^6 \right]\)</span></p><p>Например, если <span class="math">\(p_1 = 19\)</span>, то следующее простое <span class="math">\(p_2 = 23\)</span>. Тогда порождающим будет число <span class="math">\(1219\)</span>, при этом <span class="math">\(1219 \: \vdots \: 23\)</span>.</p><p>Полное условие можно найти <a href="https://projecteuler.net/problem=134">тут</a></p><p>Несмотря на то, что сложность задачи 45%, для её решения достаточно выписать условие.</p><p>Пусть <span class="math">\(p_1\)</span> содержит в себе <span class="math">\(k\)</span> цифр, т.е. <span class="math">\(n = r \cdot 10^k + p_1\)</span>, где <span class="math">\(r\)</span> — какое-то натуральное число с отрезка <span class="math">\(\left[ 1; p_2-1 \right]\)</span></p><p>Давайте посчитаем остатки по модулю <span class="math">\(p_2\)</span>: <span class="math">\(n \equiv r \cdot 10^k + p_1 \equiv 0\)</span>. Отсюда получим явную формулу для <span class="math">\(r\)</span>: </p><div class="math">$$ r \equiv -p_1 \cdot 10^{-k} \equiv -p_1 \cdot 10^{p_2 -1-k} $$</div><p>Комментарии:</p><ol><li>Так как <span class="math">\(a^p \equiv a \mod p\)</span>, то верно что <span class="math">\(a^{-k} \equiv a^{p -1-k} \mod p\)</span></li><li>Это всё бессмысленно, если не знать про <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмы_быстрого_возведения_в_степень">алгоритм быстрого возведения в степень</a>, который делает асимптотическую сложность возведения в степень логарифмической.</li></ol><p>У нас есть явная формула для порождающего, и мы знаем как её быстро посчитать. Ниже приведён код на Python с использованием <a href="http://www.sympy.org/ru/">sympy</a>.</p><div class="highlight"><pre><span class="code-line"><span></span><span class="kn">from</span> <span class="nn">sympy</span> <span class="kn">import</span> <span class="n">primerange</span> <span class="c1"># для получения простых чисел</span></span>
|
||||
<span class="code-line"></span>
|
||||
<span class="code-line"><span class="c1"># быстрое возведение в степень по модулю</span></span>
|
||||
<span class="code-line"><span class="k">def</span> <span class="nf">fast_pow</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">,</span> <span class="n">y</span><span class="p">,</span> <span class="n">modulo</span><span class="p">):</span></span>
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
Reference in New Issue
Block a user